Bonsoir,
[tex]\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3} }{4} } = \frac{\sqrt{8-4\sqrt{3} } }{2}[/tex]
Or [tex]8-4\sqrt{3} = 6 - 2 * 2\sqrt{3} + 2 = (\sqrt{6} - \sqrt{2} )^{2}[/tex] par identité remarquable
Or [tex]\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2} } = \sqrt{6} -\sqrt{2}[/tex]
Donc [tex]\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3} }{4} } = \frac{\sqrt{8-4\sqrt{3} } }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{2}[/tex]
Mais attention le raisonnement est ici plus rapide et différent du raisonnement habituel du fait que l'on connaisse le résultat
