Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
EF est bien égal à 1,8cm
definition du cours
"Deux triangles sont semblables si deux côtés de l'un sont proportionnels à deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux".
donc avec thalès tu calcules ED
⇒ED et EC sécantes en E
⇒FA⊥ED et DC⊥ED donc 2 droites perpendiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles donc FA//DC
⇒les points E,F,D et E,A,C sont alignés et dans le meme ordre donc Thalès dit :
EF/ED=EA/EC avec EA=3cm EC=4+3=7 et EF=1,8cm
⇒produit en croix :ECxEF=EAxED⇒ED=ECxEF/EA⇒ED=7x1,8/3=4,2cm
on vérifie :EF/ED=1,8/4,2=3/7 et EA/EC=3/7 les cotés sont proportionnels
EFA=90° et EDC=90°
sinEAF=oppo/hypo et sinECD=oppo/hypo
sinEAF=EF/EA=1,8/3=0,6⇒EAF=36,87
sinEDC=4,2/7=0,6⇒ECD=36,87
⇒les angles EFA et EDC sont égaux ainsi que les angles EAF et ECD
les cotés des 2 triangles sont proportionnels dons les triangles sont semblables
3)
pour calculer DC ⇒on demande à Pythagore (mais Thalès aurait pu le faire)
EC²=ED²+DC²⇒DC²=EC²--ED²
⇒DC²=7²-4,2²
⇒DC²=31,36
⇒DC=5,6cm
voilà
j'espère que tu comprends et que j'ai pu t'aider
bonne soirée
