Réponse :
f(x) = (x - 2)² - 1
1. Développer et réduire f(x)
f(x) = (x - 2)² - 1
= x² - 4 x + 4 - 1
f(x) = x² - 4 x + 3
2. Montrer que la forme factorisée de f(x) est (x - 3)(x - 1)
f(x) = (x - 2)² - 1 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (x - 2 + 1)(x - 2 - 1)
f(x) = (x - 1)(x - 3)
3. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x)
a. Calculer f(0)
on utilise la forme développée de f(x) = x² - 4 x + 3
donc f(0) = 3
b. calculer f(2)
on utilise la forme initiale f(x) = (x - 2)² - 1
f(2) = (2 - 2)² - 1 = - 1
c. Résoudre l'équation f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
d. Résoudre l'équation f(x) = 1
f(x) = 1 ⇔ (x - 2)² - 1 = 1 ⇔ (x - 2)² - 2 = 0 ⇔ (x - 2)² - (√2)² = 0
⇔ (x - 2 + √2)(x - 2 - √2) = 0 ⇔ x - 2 + √2 = 0 ⇔ x = 2 - √2
ou x - 2 - √2 = 0 ⇔ x = 2 + √2
e. Résoudre l'équation f(x) = 3
f(x) = x² - 4 x + 3 = 3 ⇔ x² - 4 x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 ou
x - 4 = 0 ⇔ x = 4
Explications étape par étape
