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Bonjour, je suis en première spé math et j'ai un DM a rendre avec cette exercice que je ne comprend pas ! Si quelqu'un veut bien m'aider s'il vous plait :

Une entreprise vend des bouteilles d’huile d’olive artisanale.
Le coût de fabrication de x bouteilles en euros est modélisé par :
C(x)=0,5 x 2 +0,6 x+8,16 avec x⩾0 .
Chaque bouteille est vendue 8 € l’unité.
1) Justifier que le bénéfice de l’entreprise est donné par la fonction B définie par :
B( x)=−0,5 x 2 +7,4 x−8,16 .
2) Déterminer le nombre de bouteilles qu’il faut vendre pour que :
a) le bénéfice soit maximal ;
b) le bénéfice soit nul ;
c) l’entreprise soit bénéficiaire.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) Recette R(x) = 8x

  Bénéfice = Rec,ette - coût

    B(x) =8x-  (0,5x²+0,6x+8,16)

   B(x) = 8x-0,5x²-0,6x-8,16

   B(x) = -0,5x²+7,4x - 8,16

2) a = - 0,5   b = 7,4  et c= -8,16

a) a<0 donc B(x) admet un maximum

      pour x = - b / (2a)

               x = 7,4 / 2X1

               x = 7,4

b) Bénéfice nul

B(x) = 0

delta = b²-4ac

         = 7,4² - 4X (-0,5)X-8,16)

         = 38,44 = 6,2²

X1 = -b + rac (delta) / (2a) = 1,2

X2 = -b - rac (delta) / (2a) = 13,6

c) Signe de B(x)

x      0         1,2        13,6         + infini

B(x)        -            +            -

L'entreprise est bénéficiaire pour x € [1,2   ; 13,6  ]

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