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Bonjour !
|5 - 3x| + 1 ≥ 13
<=> |5 - 3x| ≥ 13-1
<=> |5 - 3x| ≥ 12
<=> |5 - 3x| / 3 ≥ 12 / 3
<=> |5 - 3x| / 3 ≥ 4
<=> |5/3 - x| ≥ 4
<=> |x - 5/3| ≥ 4 (eh oui : | a - b | = | b - a |. ex : | 3-5 | = 2, | 5-3 | = 2.)
inéquation du type |x - a| ≤ r :
L'ensemble de solution de l'inéquation |x - 5/3| ≤ 4 serait S = [5/3 - 4, 5/3 + 4], donc S = [-7/3 ; 17/3]
SAUF que le signe de notre équation, c'est ≥.
Donc l'ensemble de solution de l'inéquation |x - 5/3| ≥ 4 serait "l'opposé" de celui d'avant, donc ]-∞ ; -7/3] U [17/3 ; +∞[.
En effet :
|x - 5/3| ≥ 4 signifie que la distance entre x et 5/3 est supérieure ou égale à 4.
On fait un axe :
-----------------------------(5/3)-------------------------------------
On dessine le "rayon" r de 4 :
--------------(5/3-4)<--------(5/3)-------->(5/3+4)-------------
Donc x appartient à tout ce qui n'est pas entre (5/3-4) et (5/3+4) :
<----------------](-7/3)--------(5/3)--------(17/3)[------------------>
