Réponse :
Explications étape par étape
On pose OB = x , on a donc OC = (10 - x)
Dans le triangle OBS rectangle en S on a
sin B = OS / OB
ou ABC équilatéral donc B = 60° et sinB = rac3 / 2
donc OS / x = rac3 / 2 et OS = x rac3 / 2
Dans le triangle OLC rectangle en L on a
sin C = OL / OC
ou ABC équilatéral donc C = 60° et sinC = rac3 / 2
donc OL / (120-x) = rac3 / 2 et OL = (10 - x) rac3 / 2
OL + OS = x rac3 / 2 + (10 - x) rac3 / 2
= x rac3 / 2 + 10 rac 3 / 2 - x rac3 / 2
= 10 rac 3 / 2
= 5rac3
Conclusion: Quelle que soit la position du point O sur [BC ) la somme des longueurs OL et OS est égale à 5rac3
