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Bonjour,
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. donc je te montre ce qui peut te poser soucis, mais ce que tu peux faire seule, restera à ta charge.
A = (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)
1) Développons A .
On remarque que : (3x+4)² est l'identité remarquable : ( a+b)²
le cour nous dit que : (a+b)² = a²+2*a*b +b²
ici a = 3x et b = 4 donc : (3x)² +2* (3x) *4 + (4)² = 9x² +24x +16
A = 9x² +24x +16 - (3x+4) (x-5)
A = 9x² +24x +16 - 3x² +15x -4x +20
A = 9x² -3x² +24x+15x-4x +16+20
A = 6x² +35x +36
2) factorisons A
On sait que (3x+4)² = (3x+4) (3x+4)
Donc nous avons :
A= (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)
A= (3x+4) (3x+4) - ( 3x+4) ( x-5)
A = ( 3x+4) ( ( 3x+4 - (x-5) )
A = (3x+4) ((3x+4 -x +5)
A = (3x+4) ( 2x+9)
Je te laisse faire les calculs où tu dois remplacer x par - 2 .
Fais ça vite. Prend le résultat directement , tu auras moins de calculs à faire.
4) on cherche à résoudre A = 0
On a deux formes ici A = 6x² +35x +36 et A = (3x+4) ( 2x+9)
Là il faut être malin. On sait qu'une multiplication est égal à zéro, si un des facteur est égal à zéro
Donc on prend la forme factorisée et on a :
A= 0 ⇔ (3x+4) (2x+9) = 0
Il faut donc soit que (3x+4) = 0 donc : 3x+4 = 0
3x = -4
x = -4/3
ou que (2x+9) = 0 donc : 2x+9 = 0
2x = -9
x = -9/2
x = -4.5
Les solutions de A = 0 sont x = -4/3 et x = -4.5
Demande en commentaires si tu as besoin de précisions.
Bonjour,
1)
[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A = 9x^{2} +12x+12x+16-(3x^{2} -15x+4x-20)\\A = 9x^{2} +24x+16-3x^{2} +15x-4x+20\\A = 6x^{2} +35x+36[/tex]
2)
[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A=(3x+4)((3x+4)-(x-5))\\A=(3x+4)(3x+4-x+5)\\A=(3x+4)(2x+9)[/tex]
3) a)
[tex]A =(3*(-2)+4)^{2} -(3*(-2)+4)(-2-5)\\A =(-6+4)^{2} -(-6+4)(-7)\\A = 4 -(-2)(-7)\\A = 4-14\\A = -10[/tex]
b)
[tex]A = 6*(-2)^{2} +35*(-2)+36\\A = 6*4+(-70)+36\\A = 24-70+36\\A = -10[/tex]
c)
[tex]A=(3*(-2)+4)(2*(-2)+9)\\A = (-6+4)(-4+9)\\A = (-2)*5\\A = -10[/tex]
4) Nous allons prendre la forme factorisée car il s'agit de la facon la plus simple :
[tex](3x+4)(2x+9) = 0\\[/tex]
→ Lorsqu'un produit est egal a 0, au moins un de ses facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]3x+4=0-->3x+4-4=0-4-->3x=-4-->\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}-->x=-\frac{4}{3}\\\\2x+9 = 0-->2x+9-9=0-9-->2x=-9-->\frac{2x}{y2} =\frac{-9}{2}-->x=-\frac{9}{2}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1}=-\frac{4}{3}\\\\x_{2}=-\frac{9}{2}[/tex]
J’espère t’avoir aidé.
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
