Zoofast.fr est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à notre vaste base de connaissances d'experts.
Bonjour,
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. donc je te montre ce qui peut te poser soucis, mais ce que tu peux faire seule, restera à ta charge.
A = (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)
1) Développons A .
On remarque que : (3x+4)² est l'identité remarquable : ( a+b)²
le cour nous dit que : (a+b)² = a²+2*a*b +b²
ici a = 3x et b = 4 donc : (3x)² +2* (3x) *4 + (4)² = 9x² +24x +16
A = 9x² +24x +16 - (3x+4) (x-5)
A = 9x² +24x +16 - 3x² +15x -4x +20
A = 9x² -3x² +24x+15x-4x +16+20
A = 6x² +35x +36
2) factorisons A
On sait que (3x+4)² = (3x+4) (3x+4)
Donc nous avons :
A= (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)
A= (3x+4) (3x+4) - ( 3x+4) ( x-5)
A = ( 3x+4) ( ( 3x+4 - (x-5) )
A = (3x+4) ((3x+4 -x +5)
A = (3x+4) ( 2x+9)
Je te laisse faire les calculs où tu dois remplacer x par - 2 .
Fais ça vite. Prend le résultat directement , tu auras moins de calculs à faire.
4) on cherche à résoudre A = 0
On a deux formes ici A = 6x² +35x +36 et A = (3x+4) ( 2x+9)
Là il faut être malin. On sait qu'une multiplication est égal à zéro, si un des facteur est égal à zéro
Donc on prend la forme factorisée et on a :
A= 0 ⇔ (3x+4) (2x+9) = 0
Il faut donc soit que (3x+4) = 0 donc : 3x+4 = 0
3x = -4
x = -4/3
ou que (2x+9) = 0 donc : 2x+9 = 0
2x = -9
x = -9/2
x = -4.5
Les solutions de A = 0 sont x = -4/3 et x = -4.5
Demande en commentaires si tu as besoin de précisions.
Bonjour,
1)
[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A = 9x^{2} +12x+12x+16-(3x^{2} -15x+4x-20)\\A = 9x^{2} +24x+16-3x^{2} +15x-4x+20\\A = 6x^{2} +35x+36[/tex]
2)
[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A=(3x+4)((3x+4)-(x-5))\\A=(3x+4)(3x+4-x+5)\\A=(3x+4)(2x+9)[/tex]
3) a)
[tex]A =(3*(-2)+4)^{2} -(3*(-2)+4)(-2-5)\\A =(-6+4)^{2} -(-6+4)(-7)\\A = 4 -(-2)(-7)\\A = 4-14\\A = -10[/tex]
b)
[tex]A = 6*(-2)^{2} +35*(-2)+36\\A = 6*4+(-70)+36\\A = 24-70+36\\A = -10[/tex]
c)
[tex]A=(3*(-2)+4)(2*(-2)+9)\\A = (-6+4)(-4+9)\\A = (-2)*5\\A = -10[/tex]
4) Nous allons prendre la forme factorisée car il s'agit de la facon la plus simple :
[tex](3x+4)(2x+9) = 0\\[/tex]
→ Lorsqu'un produit est egal a 0, au moins un de ses facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]3x+4=0-->3x+4-4=0-4-->3x=-4-->\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}-->x=-\frac{4}{3}\\\\2x+9 = 0-->2x+9-9=0-9-->2x=-9-->\frac{2x}{y2} =\frac{-9}{2}-->x=-\frac{9}{2}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1}=-\frac{4}{3}\\\\x_{2}=-\frac{9}{2}[/tex]
J’espère t’avoir aidé.
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
