[tex]\green{\rule{1cm}{1mm}\: PYTHAGORE \: \rule{2.3cm}{1mm}}[/tex]
Démontrer que les droites [tex](AE)[/tex] et [tex](ES)[/tex] sont perpendiculaires.
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Il faut calculer la longueur [tex]ES[/tex] du triangle [tex]EST[/tex] rectangle en [tex]T[/tex].
Pour cela, on applique le théorème de Pythagore :
[tex]ES^{2}=ET^{2}+ST^{2}[/tex]
[tex]ES^{2}=8^{2}+15^{2}[/tex]
[tex]ES^{2}=64+225[/tex]
[tex]ES^{2}=289[/tex]
[tex]ES=\sqrt{289} [/tex]
[tex]ES=17[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Nous savons maintenant les deux longueurs du triangle [tex]AES[/tex] :
[tex]AE=144[/tex] et [tex]ES=17[/tex].
D'après le théorème de Pythagore :
[tex]AS^{2}=AE^{2}+ES^{2}[/tex]
[tex]AS^{2}=144^{2}+17^{2}[/tex]
[tex]AS^{2}=20736+289[/tex]
[tex]AS^{2}=21025[/tex]
[tex]AS=\sqrt{21025}[/tex]
[tex]AS=145[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]AS^{2}=21025[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]AE^{2}+ES^{2}[/tex]
[tex]21025[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{AS^{2}=AE^{2}+ES^{2}}}}[/tex]
Donc le triangle [tex]AES[/tex] est rectangle en [tex]E[/tex].
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Le triangle [tex]AES[/tex] est rectangle en [tex]S[/tex] donc les droites [tex](AE)[/tex] et [tex](ES)[/tex] sont perpendiculaires.
[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Bonjour,
Démontrer que les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires:
Calcul de SE dans le triangle EST rectangle en T: utiliser le th de Pythagore, on a:
SE²= 15²+8²
SE= √289
SE= 17
Calcul de SA dans le triangle RAS rectangle en R: Th Pythagore.
RS= 39-15= 24
SA²= 143²+24²
SA= √21 025
SA= 145
les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires, utiliser la réciproque du th de Pythagore dans le triangle SEA:
SA= 145, SE= 14 et AE= 144 qui est le plus grand côté.
AE²= 145²= 21 025
AE²+SE²= 144²+17²= 21 025
Donc AE²= AE²+SE²= 21 025
Les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires.
