Bonjour,
f(-4)= (-4)^3+64= -64+64= 0 <= sert à trouver la racine évidente.
x^3= - 64
x^3+64= 0
formule: a^3+b^3= (a+b)(a²-ab+b²)
la racine évidente déjà donnée dans f(-4)= 0
donc x^3+64= 0 <=> x^3+4^3
on factorise:
x^3+4^3= 0 avec a= 1 et b= 4 et avec la formule:
(x+4)(x²-4x+16)= 0
x+4= 0
x= - 4
ou
x²-4x+16= 0
Δ= b²-4ac= (-4)²-4(1)(16)= 16-64= -48
Comme Δ < 0 x²-4x+16 n'a pas de solutions réelles mais elle admet qu'une seule solution x= -4.
S= { -4 }
x^3 > −64 => S= ] -4; +∞ [
