Bonjour !
a)
- Choisir un nombre : 2
- Multiplier ce nombre par 10 : 2 * 10 = 20
- Soustraire 15 au résultat précédent : 20 - 15 = 5
Si on choisit 2 avec le programme A, on obtient bien 5.
b)
- Choisir un nombre : 2
- Prendre le double du nombre choisi : 2 * 2 = 4
- Ajouter (-3) au résultat obtenu : 4 + (-3) = 4 - 3 = 1
- Multiplier le résultat par 5 : 1 * 5 = 5
Si on choisit 2 avec le programme B, on obtient bien 5.
c) Je choisis le nombre 6.
Programme A :
- Choisir un nombre : 6
- Multiplier ce nombre par 10 : 6 * 10 = 60
- Soustraire 15 au résultat précédent : 60 - 15 = 45
Si on choisit 6 avec le programme A, on obtient 45.
Programme B :
- Choisir un nombre : 6
- Prendre le double du nombre choisi : 2 * 6 = 12
- Ajouter (-3) au résultat obtenu : 12 + (-3) = 12 - 3 = 9
- Multiplier le résultat par 5 : 9 * 5 = 45
Si on choisit 6 avec le programme B, on obtient 45.
d) Nous remarquons que nous obtenons le même résultat à l'arrivée pour les programmes A et B pour n'importe quel nombre choisi au départ. Pour le démontrer, nous allons choisir le nombre x comme nombre de départ pour les programmes A et B et nous allons vérifier si les deux expressions obtenues sont équivalentes.
Programme A :
- Choisir un nombre : x
- Multiplier ce nombre par 10 : x * 10 = 10x
- Soustraire 15 au résultat précédent : 10x - 15
Si on choisit x avec le programme A, on obtient 10x - 15
Programme B :
- Choisir un nombre : x
- Prendre le double du nombre choisi : 2 * x = 2x
- Ajouter (-3) au résultat obtenu : 2x + (-3) = 2x - 3
- Multiplier le résultat par 5 : (2x - 3) * 5 = 5(2x - 3)
5(2x - 3) = 5*2x - 3*5 = 10x - 15
Si on choisit x avec le programme B, on obtient 10x - 15.
10x - 15 = 10x - 15, ainsi les deux programmes donnent le même résultat pour n'importe quel x choisi.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
