Réponse :
EX.3
f(x) = x² - 2 x - 1
1) calculer les images de 0 ; de (1 + √2) et de (1 - √2)
f(0) = - 1
f(1 + √2) = (1 + √2)² - 2(1 + √2) - 1
= 1 + 2√2 + 2 - 2 - 2√2 - 1
f(1 + √2) = 0
f(1 - √2) = (1 - √2)² - 2(1 - √2) - 1
= 1 - 2√2 + 2 - 2 + 2√2 - 1
f(1 - √2) = 0
2) Peut-on conclure que pour tout réel x, f(x) est un entier relatif ?
f(x) = x² - 2 x - 1
= x² - 2 x - 1 + 1 - 1
= x² - 2 x + 1 - 2
= (x - 1)² - 2
= (x - 1)² - (√2)²
= (x - 1 + √2)(x - 1 - √2)
on ne peut pas conclure car pour les valeurs décimales de x
f (x) n'est pas un entier relatif
Explications étape par étape
