maanooooon
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Bonjour,vous pouvez m'aider svpp je galère et je dois le rendre ^^'

Alors

On considère la fonction f définie par f(x) = x²-7x+10/2(1-x)

(a) Déterminer l'ensemble de définition D, de la fonction f.
(b) Calculer les limites aux bornes de son ensemble de définition. La courbe C, admet-elle des asymptotes
horizontales ? Verticales? Justifier.
(c) Montrer que f'(x) = -x²+2x+3/2(1-x)
(d) Donner le tableau de SIGNE de -x²+2x+3.
(e) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
(f) Préciser les tangentes horizontales et les extremums.
(g) Donner l'équation de la tangente en x = 0.
(h) En utilisant le tableau de variation, justifier que l'équation f(x) = 2 n'a pas de solution.
2. On définit sur ]-00; 1[ la fonction g par g(x) = racine carré de f(x)
(a) Justifier que la fonction g est bien définie.
(b) En utilisant la formule de dérivation d'une fonction composée que vous écrirez sur votre copie, calculer g'(x)

merci!​

Sagot :

Réponse :

Bonjour

f(x)=(x²-7x+10)/(2-2x)  Nota: quand on remplace un trait de fraction horizontal par un slash il faut ajouter des (  )

Explications étape par étape

a)Domaine de définition Df=R -{1} car la division par 0 est impossible.

b) les  bornes sont -oo; 1-; 1+; +oo

si x tend vers 1(avec x<1) f(x) tend vers 4/0+=+oo

si x tend vers 1 (avec x>1) f(x) tend vers 4/0-=-oo

On écrit f(x) sous la forme f(x)=ax+b+c/(2-2x)

pour cela on fait la division euclidienne littérale (x²-7x+10) par (-2x+2) on obtient un quotient q=(-1/2)x+3 et un reste r=4

donc f(x)=(-1/2)x+3   +4/(2-2x)

si x tend vers- ou+oo,  4/(2-2x)tend vers 0

donc si x tend vers -oo, f(x) tend vers  la limite de (-1/2)x+3  soit +oo

         si x tend vers +oo, f(x) tend vers la limite de (-1/2)x+3   soit  -oo

la droite y=(-1/2x)+3 est une asymptote oblique.

La droite x=1 est une asymptote verticale .Il n'y a pas d'asymptote horizontale.

c) Dérivée f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²

avec u=x²-7x+10  u'=2x-7

         v=2-2x     v'=-2

On remplace dans la formule  développe et réduit le numérateur  pour arriver à f'(x)=(-x²+2x+3)/2(1-x)². (avec des ( ) et sans oublier ² )

d) Le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de -x²+2x+3

via delta on résout -x²+2x +3=0 solutions x1=-1 et x2=3

e) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                    -1                          1                        3                            +oo

f'(x)       ..........-............0.......+................ .II..........+..............0.................-................

f(x) +oo ....décroi....f(-1).....croi.......+ooII-oo...croi.........f(3).........décroi.........-oo

f(-1)=9/2     et f(3)=1/2          II =   valeur interdite

f) La courbe représentative de f(x) admet deux tagentes horizontales

y=9/2     et y=1/2 ce sont les tangentes aux points d'abscisse x=-1 et x=3.

g) tangente au point d'abscisse x=0 On applique la formule

y=f'(0)(x-0)+f(0)=(3/4)x+5    

h) On note que la droite d'équation y=2 n'a aucun point d'intersection avec la courbe représentative de f(x) donc f(x)=2 n'a pas de solution.

************

2)g(x)=V[f(x)]  

a) La fonction racine carrée est définie si le radicande est >ou=0.

Sur ]-oo; 1[, la fonction f(x) est >0 donc g(x) est définie.

b) La fonction g est de la forme V[u(x)] sa dérivée est g'(x)=u'(x)/2V[u(x)] ce qui donne

g'(x)= f'(x)/2*V[f(x)] = [(-x²+2x+3)/2(1-x)²] / 2*V[(x²-7x+10)/2(1-x)]

 

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