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Bonsoir à tous j’ai du mal avec ces questions de maths :

A(-2;4) B(5;6) et C(1;-2) dans le plan muni d’un repère orthonormé. Les points H et K sont les milieux respectifs de [BC] et [BA].

1. Que peut-on affirmer sur les droites (HK) et (AC) ?
Sur les longueurs HK et AC ?

2. Déterminer les coordonnées de H et K et retrouver les résultats précédents par le calcul.

Merci beaucoup d’avance

Ps : j’ai fait la question 1 et une partie de la 2 mais je sais pas si c’est juste.

Sagot :

Réponse :

1) que peut-on affirmer sur les droites (HK) et (AC) ?  sur les longueurs HK et AC?

les droites (HK) et (AC) sont parallèles  et  les longueurs HK et AC  sont telles que HK = (1/2)AC

2) déterminer les coordonnées de H et K et retrouver les résultats précédents par le calcul

H milieu de (BC) :  H((1+5)/2 ; (-2+6)/2) = H(3 ; 2)

K milieu de (BA) :   K((- 2+5)/2 ; (4 + 6)/2) = K(3/2 ; 5)

les vecteurs HK et AC sont colinéaires  ssi   x'y - y'x = 0

vec(HK) = (3/2 - 3 ; 5 - 2) = (- 3/2 ; 3)

vec(AC) = (1+2 ; - 2 - 4) = (3 ; - 6)

x'y - y'x = 0  ⇔  3 * 3 - (- 6) * (- 3/2) = 9 - 9 = 0

les vecteurs HK et AC sont colinéaires  donc on en déduit que (HK)//(AC)

AC = √(3²+(-6)²) = √(9+36) = √45

HK = √((-3/2)²+ 3²) = √(9/4 + 9) = √(45/4) = (√45)/2 = (1/2) AC  

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