Réponse :
1) déterminer f(x)
x : longueur (AB) et y : largeur (AD) du rectangle ABCD
p = 2( x + y) = 31 ⇔ x + y = 31/2 ⇔ y = 31/2 - x
l'aire f(x) = x * y ⇔ f(x) = x(31/2 - x)
d'où f(x) = - x² + 31/2) x
2) peux-tu déterminer la longueur et la largeur du rectangle dont l'aire est maximale ?
l'aire du rectangle est maximale lorsque f '(x) = 0
⇔ f '(x) = - 2 x + 31/2 = 0 ⇔ x = 31/4 = 7.75
donc pour x = 31/4 l'aire f(x) est maximale
donc la longueur du rectangle ABCD est : AB = 7.75 cm
y = 15.5 - 7.75 = 7.75 cm
il s'agit donc d'un carré ABCD dont l'aire est maximale
Explications étape par étape
