Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
Démontrer que DI et IC sont perpendiculaires revient à démontrer que le triangle DIC est rectangle en I
1)
on va calculer mathématiquement les valeurs de DI et IC
DI appartient au triangle DAI rectangle en A d'après l'énoncé puisque
ABCD rectangle
DI est l'hypoténuse de ce triangle puisque coté opposé à l'angle A
donc d'après Pythagore on a l'égalité suivante:
le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
soit:
DI²=AI²+AD²
DI²=64²+48²
DI²=6400
DI=√6400
DI=80mm
on fait de meme pour IC
IC appartient au triangle IBC rectangle en B d'après l'énoncé puisque ABCD rectangle
IC hypoténuse de ce triangle IBC puisque opposé à l'angle droit B
donc d'après Pythagore on a:
IC²=IB²+BC²
IC²=36²+48²
IC²=3600
IC=√3600
IC=60mm
maintenant le triangle DIC est-il un triangle rectangle en I?
si DIC triangle rectangle ,alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
Si DIC rectangle en I ⇒DC est l'hypoténuse de ce triangle puisque opposé à l'angle I droit:
on écrit: ⇒DC²=DI²+IC² ? avec DC=100 ,DI=80 et IC=60
on remplace par les valeurs que l'on connait:
100²=80²+60²⇒10 000=6400+3600⇒10 000=10 000
l'égalité est vérifiée donc le triangle DIC est rectangle en I et donc les droites (DI) et (IC) sont perpendiculaires
si tu fais ton schéma correctement ,tu vas retrouver les valeurs de DI et IC en les mesurant avec ta règle
en espérant t'avoir aidé(e)
bonne journée
