bjr
1)
a)
Le triangle ABC est rectangle en B
on utilise le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = 2² + x²
AC = √(4 + x²)
b)
périmètre ACD
le triangle est équilatéral, les 3 côtés ont la même mesure
• P(x) = 3 √(4 + x²)
2)
• lorsque x = 2 (on remplace x par 2)
P(2) = 3 √(4 + 2²)
P)2) = 3√8 = 3 √(4 x 2) = 3√4 x√2 = 3 x 2 x √2
P(2) = 6√2
• lorsque x = √2 (on remplace x par √2)
P(√2) = 3√[4 + (√2)²] = 3√(4 + 2) [ (√2)² = 2 ]
P(√2) = 3√6
3)
on cherche x tel que
3 √(4 + x²) = 12 (on simplifie par 3)
√(4 + x²) = 4 équation d'inconnue x
les deux membres sont positifs, ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux
[ √(4 + x²) ]² = 4²
4 + x² = 16
x² + 4 - 16 = 0
x² - 12 = 0 (on fait apparaître une différence de deux carrés)
x² - (√12)² = 0 (on factorise : a² - b² = ....)
(x - √12)(x + √12) = 0 (équation produit)
elle équivaut à
x - √12 = 0 ou x + √12 = 0
x = √12 ou x = -√12
x est une longueur, donc un nombre positif. On élimine la racine -√12
il reste la solution √12
on simplifie : √12 = √(4 x 3) = 2√3
réponse : 2√3
on vérifie
AC² = 2² + (√12)² = 4 + 12 = 16
AC = 4
et le périmètre 3 x 4 est bien égal à 12
4)
on a l'équation 3 √(4 + x²) = 5
soit √(4 + x²) = 5/3
4 + x² = 25/9
x² = 25/9 - 4
x² = 25/9 - 36/9
x² = - 11/9
un carré ne peut être négatif, cette équation n'a pas de solution
réponse : non
