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bjr
mon raisonnement :
un nbre impair s'écrit 2k + 1
a = 2k + 1
et
b = 2k' + 1
a² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1
et
b² = (2k'+1)² = 4k'² + 4k' + 1
=> la somme = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 2 = 2 (2k² + 2k + 2k'² + 2k' + 1)
=> pair
Pour tout entiers a et b, tels que a et b impairs :
On pose a = 2n + 1 et b = 2n'+1.
On obtient en remplaçant a² + b² :
(2n+1)² + (2n'+1)²
= (4n²+4n+1) + (4n'² + 4n' + 1), utilisation de l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b².
= 4n (n+1) + 4n' (n'+1) + 2, on factorise par 4n et 4n' puis on additionne les termes restants, soit 1+1.
Finalement, on obtient que des nombres pairs. Donc a²+b² est un nombre pair.
