Réponse :
on a 3 carrés de longueurs de coté strictement différentes
on sait que la longueur de la diagonale du premier carré = a la longueur du coté du deuxième carré
et on sait aussi que la longueur de la diagonale du deuxième carré = à la longueur du coté du troisième carré.
on pose: a la longueur du coté du 1er carré : a = 100m; b la longueur du coté du 2eme carré et c la longueur du coté du 3eme carré.
Pour obtenir la longueur de la clôture nécessaire on calcul le périmètre P de la parcelle (regroupant les 3 carrés) :
P = 3a + (b-a) + 2b + (c - b) +3c
P = 3a + (b-a) + 2b + (c - b) +3c
P = 3a + b - a + 2b + c - b + 3c
P = 2a + 2b + 4c
on a d'un part
a² + a ² = b² (égalité de Pythagore)
<=> b² = 2a² <=> b² = 2(100)² car a = 100
donc b = √(100² + 100²)
b = √20000 or b est une longueur donc b > 0
b = 100√2
et d'autre part
b² + b² = c² <=> c² = 2b² <=> c² = 4(100)² or c est une longueur donc c > 0
<=> c = √4(100)² = 200
par conséquent on en déduit que le périmètre des 3 terrains est
P = 2a + 2b + 4c
P = 2(100) + 2(100√2) + 4(200)
P = 200 + 200√2 + 800
P = 1000 +200√2 ≈ 1282,842 m
donc la longueur de la clôture nécessaire arrondie au dm est de 12828 dm.
j'espère avoir aidé.
