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Bonjour ! dans un exercice j'ai une parabole C de fonction carré et un point S(2;-1) (il ne fais donc pas partie de la parabole), je doit trouver les tangentes a cette courbe passant par S. cela fais plusieurs heures que je cherche mais je ne trouve pas ... alors si quelqu'un pouvais m'aider, il/elle serai le/la bienvenu(e) ! :)

Sagot :

Une droite qui passe par S peut s'écrire y=-1+a(x-2) avec a a priori quelconque

 

soit donc y=a*x-(2a+1) et y=x^2

 

je cherches leurs points communs en résolvant x^2=ax-(2a+1) soit x^2-ax+(2a+1)=0

 

si la droite est tangente à la courbe, cette équation a exactement une solution, donc la condition de mandée est équivalente à delta=a^2-4(2a+1)=0

 

il vient a^2-8a-4=0 qui donne les 2 solutions  a1=4+2V5 et a2=4-2V5

 

les droites y=-a1x-(2a1+1) et y=a2x-(2a2+1) sont les tangentes cherchées

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