Réponse :
Bonjour on te dit de travailler dans un repère.Dans ce repère les coordonnées des points sont O(0; 0), A (3; 0), C(0; 3), D(-2; 0) et M(3; -2)
Explications étape par étape
1) Avec le produit scalaire:
Les droites (CD) et (OM) sont perpendicilaires si le produit scalaire vecCD*vecOM=0
On sait que deux vecteurs u(X; Y) et v(X'; Y') sont perrpendiculaires si XX'+YY'=0
vecCD (-2;-3) et vec OM(3; -2)
vecCD*vecOM=(-2)*3+(-3)*(-2)=-6+6=0
Les droites sont donc perpendiculaires.
On peut traiter cette question avec les produit des coef. directeurs des droites
(CD) a=(yD-yC)/(xD-xC)=-3/-2=3/2
(OM) a'=-2/3=
On note que a*a'=(3/2)*(-2/3)=-1 les droites sont donc perpendiculaires.
2)produit scalaire CD*CM
Ce qui suit est en vecteurs ajoute les flèches
CD*CM=(CO+OD)*(CO+OA+AM) =CO²+CO*OA+CO*AM+OD*CO+OD*OA+OD*AM
CO²=9; CO*OA=0; CO*AM=+6; OD*CO=0; OD*OA=-6; OD*AM=0
Donc CD*CM=9
3)On sait aussi que CD*CM=II CD II *II CM II*cos (CD;CM)
II CD II =V[(-2)²+(-3)²]=V13
II CM II=V[3²+(-5)²]=V34
Cos (CD; CM)=+9/(V13*V34)
donc DCM=65° (environ)
