Zoofast.fr rend la recherche de réponses rapide et facile. Trouvez des solutions fiables à vos questions avec l'aide de notre communauté de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x² - 2x - 3 = (x-1)² - 2²
= (x-1 + 2)(x-1 - 2)
= (x+1)(x-3) .
■ le graphique associé sera une Parabole "en U"
dont le Minimum ( ou "Sommet" )
aura pour coordonnées (1 ; -4) .
l' équation de l' axe vertical de symétrie est x = 1 .
les points d' intersection avec l' axe des abscisses
sont J(-1 ; 0) et K(3 ; 0) .
le point d' intersection avec l' axe des y est L(0 ; -3) .
la fonction f est décroissante pour x < 1
( croissante pour x > 1 )
Réponse :
a.
x² - 2x - 3 = (x+1)(x-3) ?
x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 ?
x² - 2x - 3 = x² - 2x - 3 ? OUI
b. - Pour les racines :
x² - 2x - 3 = 0
-> a = 1 ; b = -2 ; c = -3
-> Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16 > 0 donc 2 racines
-> x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-(-2) - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-(-2) + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
-> Les racines sont -1 et 3.
- Pour les coordonnées du sommet :
xS = -b / 2a = -(-2) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1
yS = f(x) = f(1) = 1² - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
-> Les coordonnées du sommet S sont ( 1 ; -4 ).
- Pour l'équation de l'axe de symétrie :
x = (x1 = x2) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
-> L'axe de symétrie coupe l'axe des abscisses en x = 1.
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Merci d'avoir choisi Zoofast.fr. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.