Bonjour !
Ça c'est un exercice sur le PPCM, le plus petit commun diviseur.
Disons que t est le nombre de secondes nécessaires pour que les deux voitures se retrouvent ensemble sur la ligne de départ. Donc t divise 84 et t divise 120 (t est multiple de 84 et 120)
Donc : t = PPCM(84, 120)
Maintenant : comment calculer le PPCM de deux nombres ?
Déjà, on peut décomposer les deux nombres en produits de facteurs premiers.
84 = 2 * 42 = 2 * 7 * 6 = 2 * 7 * 2 * 3 = 2² * 3 * 7
120 = 2 * 60 = 2 * 2 * 30 = 2 * 2 * 2 * 15 = 2³ * 3 * 5
t est multiple des deux nombres, donc il y a dans sa décomposition les nombres premiers 2, 3, 5 et 7 forcément. Mais combien ?
Et bien, la puissance de chaque facteur premier dans la décomposition de t doit être égale au maximum des deux puissances de ce facteur premier dans les décompositions de 84 et 120. Comme ça :
84 = 2² * 3¹ * 5⁰ * 7¹
120 = 2³ * 3¹ * 5¹ * 7⁰
Donc :
t = 2³ * 3¹ * 5¹ * 7¹ = 840
On peut diviser t par 84 (840 / 84 = 10), et par 120 (840 / 120 = 7).
Les voitures se rencontreront sur la ligne d'arrivée 840 secondes (14 minutes) après le départ.
Voilà !
