☘ Salut ☺️
[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]
- Développons et réduisons G.
Il faut développer à l'aide de la première identité remarquable pour [tex](3x+2)^{2}[/tex] :
[tex]\boxed{\red{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}}[/tex]
Il faut développer à l'aide de la double distributivité pour [tex](3x+2)(x+7)[/tex] :
[tex]\boxed{\red{(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\boxed{G=(3x+2)^{2}-(3x+2)(x+7)}[/tex]
[tex]\boxed{G=(3x)^{2}+2\times3x\times2+2^{2}-(3x\times x +3x\times 7+2\times x+2\times 7)}[/tex]
[tex]\boxed{G=9x^{2}+12x+4-(3x^{2}+21x+2x+14)}[/tex]
[tex]\boxed{G=9x^{2}+12x+4-3x^{2}-21x-2x-14}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{G=6x^{2}-11x-10}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
La facteur commun est [tex](3x+2)[/tex].
[tex]\\[/tex]
[tex]\boxed{G=(3x+2)^{2}-(3x+2)(x+7)}[/tex]
[tex]\boxed{G=(3x+2)[(3x+2)-(x+7)]}[/tex]
[tex]\boxed{G=(3x+2)(3x+2-x-7)}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{G=(3x+2)(2x-5)}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
- Résolvons l'équation [tex]G=0[/tex].
[tex]\boxed{(3x+2)(2x-5)=0}[/tex]
[tex]\\[/tex]
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul.
[tex]\boxed{3x+2=0}[/tex]
[tex]\boxed{3x+2-2=0-2}[/tex]
[tex]\boxed{3x=-2}[/tex]
[tex]\boxed{\frac{3x}{3}=\frac{-2}{3} }[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{x=-\frac{2}{3} }}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\boxed{2x-5=0}[/tex]
[tex]\boxed{2x-5+5=0+5}[/tex]
[tex]\boxed{2x=5}[/tex]
[tex]\boxed{\frac{2x}{2}=\frac{5}{2} }[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{x=\frac{5}{2} }}}[/tex]
Les solutions de l'équation-produit sont [tex]\blue{-\frac{2}{3} }[/tex] et [tex]\blue{\frac{5}{2} }[/tex].
[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]
