Bonjour !
1) On sait que le triangle BCD est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore :
BD² = BC² + CD²
2,5² = 1,5² + CD²
CD² = 2,5²- 1,5²
CD² = 6,25 - 2,25
CD² = 4
CD = √4
CD = 2 km
2) D’une part : BD/DF = 2,5/6,25 = 0,4
D’autre part : CD/DE = 2/5 = 0,4
On constate que BD/DF = CD/DE
Puisque BD/DF = CD/DE et que les points BDF et CDE sont alignés, donc d’après la réciproque du théorème de Thales, les droites (BC) et (EF) sont parallèle.
3) Les droites (BF) et (CE) sont sécantes en D. Puisque (BC) ET (EF) sont parallèles alors d’après le théorème de Thales :
BD/DF = BC/EF
2,5/6,25 = 1,5/EF
EF = 1,5 x 6,25 : 2,5
EF = 3,75 km
4)GF = GE - EF
= 6 - 3,75
= 2,25 km
ABDFG = (AB) + (BD) + (DF) + (GF)
= 7 + 2,5 + 6,25 + 2,25
= 18 km
