Bonjour,
[tex] \: C(q) = \frac{1}{3} {q}^{2} + 48[/tex]
1) Pour déterminer la valeur des coûts fixes, soit pour une production nulle, on doit calculer C(0)
[tex]C(0) = \frac{1}{3} \times 0 {}^{2} + 48 = 0 + 48 = 48[/tex]
Ainsi le montant des coûts fixes est de 48 centaines d'euros soit 4800 euros
2) Calculons C(12) :
[tex] C(12) = \frac{1}{3} \times 12 {}^{2} + 48 = 48 + 48 = 96[/tex]
Ainsi pour une production de 12 tonnes, le coût de production sera de 9600 euros.
3) Résoudre l'équation C(q) = 240
[tex]C(q) = 240[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{3} \times {q}^{2} + 48 = 240[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{3} \times {q}^{2} = 240 - 48[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{3} \times {q}^{2} = 192[/tex]
[tex]\Leftrightarrow {q}^{2} = 192 \times 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow {q}^{2} = 576[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \: q = \sqrt{576} \: \: ou \: \: q = - \sqrt{576} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \: q = 24 \: \: ou \: \: q = - 24[/tex]
On retiendra seulement la solution q = 24 puisqu'une production ne peut que être positive.
Interprétation : Pour un coût de production de 24 centaines d'euros, nous pouvons récolter 24 tonnes de tomates.
