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Réponse:
Bonjour
1)
(3x + 1)(x - 2) – 3x < 1 <=>
(3x + 1)(x - 2) – 3x - 1 < 0 <=>
(3x + 1)(x - 2) – (3x + 1) < 0 <=>
(3x+1)[(x- 2) - 1] < 0 <=>
(3x+1)(x - 3) < 0
2)
On dresse le tableau de signe de (3x+1)(x - 3) :
3x+1 > 0 <=> 3x > -1 <=> x > -⅓
x-3 > 0 <=> x > 3
x |-∞ -⅓ 3 +∞
3x+1 | - 0 + | +
x-3 | - | - 0 +
(3x+1)(x-3) | + 0 - 0 +
Ainsi (3x+1)(x - 3) < 0 equivaut à (3x + 1)(x - 2) – 3x < 1 pour x appartenant à ]-⅓; 3[
