Réponse :
Explications étape par étape
g(x)=(4x-5)/(-2x+3) g(x) est une fonction homographique .
a) g(x) n'est pas définie si (-2x+3)=0 donc pour x= 3/2
Df=R-{3/2}
b) Limites aux bornes du Df
si x tend vers -oo ou +oo g(x) tend vers (4/-2)=-2
La droite y=-2 est une asymptote horizontale
si x tend vers3/2 (avecx<3/2) , g(x) tend vers 1/0+=+oo
si x tend vers 3/2( avec x>3/2) , g(x) tend vers 1/0-=-oo
La droite x=3/2 est une asymptote verticale
c) Dérivée g(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²
g'(x)=[4(-2x+3)+2(4x-5)]/(-2x+3)²=2/(-2x+3)²
g'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante sur son Df
d) Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo 3/2 +oo
g'(x ................+.......................II...............+.......................
g(x)-2.............croi............+ooII -oo..........croi.................-2
