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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Bjr,
La méthode est simple, tu mets sur le même denominateur et tu identifies les coefficients des polynomes au numérateur.
Donc pour x réel différent de 2
[tex]ax+b+\dfrac{c}{x+2}\\\\=\dfrac{ax(x-2)+b(x-2)+c}{x-2}\\\\=\dfrac{ax^2-2ax+bx-2b+c}{x-2}\\\\=\dfrac{ax^2+(b-2a)x+c-2b}{x-2}[/tex]
Donc a = 2
b-2a = -5 <=> b=-5+2a=-5+4=-1
c-2b=4 <=> c=2b+4=-2+4=2
Ainsi, a=2, b=-1 et c=2
Merci
bjr
P(x) = (2x² -5x + 4) / (x - 2)
ax + b + c / (x - 2) = on réduit au même dénominateur (x - 2)
(ax + b)(x -2) / (x - 2) + c / (x - 2) =
[(ax + b)(x - 2) + c] / (x - 2)
on développe le numérateur et on l'identifie à : 2x² - 5x + 4
(ax + b)(x - 2) + c = ax² - 2ax + bx - 2b + c
= ax² + x(-2a + b) + (-2b + c)
coefficient de x² : a = 2
" x : -2a + b = -5 (1)
terme constant : -2b + c = 4
calcul de b
on remplace a par 2 dans (1)
-4 + b = -5
b = -5 + 4
b = -1
calcul de c
on remplace b par -1 dans (2)
2 + c = 4
c = 2
réponse :
P(x) = 2x - 1 + [2/(x - 2)]
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