Réponse :
* 1) déterminer le réel x pour que les points A ; B et C soient alignés
les vecteurs AB et BC sont colinéaires ssi X'Y - Y'X = 0
vec(AB) = (2+5 ; - 4 - 9) = (7 ; - 13)
vec(BC) = (x - 2 ; 3 + 4) = (x - 2 ; 7)
(x - 2) * (- 13) - 7 * 7 = 0 ⇔ - 13 x + 26 - 49 = 0 ⇔ - 13 x - 23 = 0
⇔ x = - 23/13
2) déterminer en justifiant, les coordonnées du point K, sachant que K est l'intersection de la droite (AB) et de l'axe des abscisses
soit K(x ; 0) et les vecteurs AK et KB sont colinéaires ⇔ X'Y - Y'X = 0
vec(AK) = (x + 5 ; 0 - 9) = (x + 5 ; - 9)
vec(KB) = (2 - x ; - 4)
(2 -x)*(-9) - (- 4)(x + 5) = 0 ⇔ - 18 + 9 x + 4 x + 20 = 0 ⇔ 13 x + 2 = 0
⇔ x = - 2/13
les coordonnées de K sont : K(- 2/13 ; 0)
Explications étape par étape