Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie A :
1)
Cf est continue sur tout le graphique.
Cg est en deux morceaux :
1er morceau sur ]-∞;1[
2ème morceau sur [1;+∞[
2)
Cf
Partie B :
1)
a)
lim f(x)=3
x->1
x<1
lim f(x)=3
x->1
x >1
f(1)=3
b)
On constate que lim f(x) en 1 pour x<1 et x>1 sont identiques et valent f(1).
2)
a)
lim g(x)=e
x->1
x<1
lim g(x)=1
x->1
x>1
g(1)=1
b)
On constate que lim g(x) en 1 avec x<1 est différente de lim g(x) en 1 avec x>1.
g(x) n'est donc pas continue en 1.
Graphiquement :
Une fonction continue ne présente pas de "trou" dans sa repésentation.
Algébriquement :
Une fct f(x) continue en "a" est telle que :
lim f(x)=f(a)
x-->a
x<a
lim f(x)=f(a)
x->a
x>a
