Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il faut calculer la dérivée .
f(x) est définie sur IR car (x²+1) toujours > 0.
f(x) est de la forme : u*v avec :
u=2x²+4x-1 donc u'=4x+4
v=x²+1 donc v'=2x
f '(x)=[2x(2x²+4x-1)-(4x+4)(x²+1)] / (x²+1)²
Je te laisse développer le numérateur et trouver à la fin :
f '(x)=(-4x²+6x+4)/(x²+1)²
f '(x)=2(-2x²+3x+2)/(x²+1)²
f '(x) est donc du signe de (-2x²+3x+2) qui est > 0 entre les racines car coeff de x² < 0.
Δ=3²-4(-2)(2)=25
√25=5
x1=(-3-5)/-4=2
x2=(-3+5)/-4=-1/2
Variation :
x--------->-∞...................-1/2.................2................+∞
f '(x)----->...........-...........0..........+........0.........-.......
f(x)------>.............D..........?..........C.....?.........D.....
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu calcules f(-1/2) et f(2).
Graph joint :
