Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur Zoofast.fr. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour accéder à des réponses fiables et détaillées sur n'importe quel sujet.
Sagot :
Réponse :
f(x) = x³ définie sur R
1) pour tout réel a, et tout h ≠ 0
déterminer le taux de variation de la fonction f entre a et a+h
τ(h) = [f(a+h) - f(a)]/h = [(a+h)³ - a³]/h = [(a²+2ah+h²)(a+h) - a³]/h
= ((a³ + a²h + 2a²h + 2ah² + h²a + h³) - a³)/h
= ((a³ + 3a²h + 3ah² + h³ - a³)/h
= (3 a²h + 3 ah² + h³)/h
= h(3 a² + 3 ah + h²)/h
donc τ(h) = 3 a² + 3 ah + h²
justifier que f est dérivable en tout réel a et que f '(a) = 3 a²
f est dérivable en tout réel a ⇔ lim τ(h) = k (limite finie)
h→0
lim (3 a²+3 ah + h²) = 3 a² donc f continue et dérivable en tout réel a
h→0
f '(a) = lim τ(h) = 3 a² donc f '(a) = 3 a²
h →0
3) en déduire le nombre dérivé de f en - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 et 2
f '(-2) = 3*(-2)² = 12
f '(-1) = 3*(-1)² = 3
f '(0) = 0
f '(1) = 3
f '(2) = 12
4) f(- 2) = - 8 ⇒ y = f(-2)+ f '(-2)(x + 2) = - 8 + 12(x + 2) = 12 x + 16
f(-1) = - 1 ⇒ y = - 1 + 3(x + 1) = 3 x + 2
f(0) = 0 ⇒ y = 0
f(1) = 1 ⇒ y = 1 +3(x - 1) = 3 x - 2
f(2) = 8 ⇒ y = 8 + 12(x - 2) = 12 x - 16
Explications étape par étape
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Zoofast.fr est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.