Salut !
Piste verte :
FG²+GA²=3²+4²=25
AF²=25
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G
(DE) // (FG) donc, d'après le théorème de Thalès : AF/AD = AG/AE
donc : 5/AD = 4/(4+6,8)
donc : AD = 5/(4/(4+6,8)) = 13,5
donc FD = AD-AF = 13,5-5 = 8,5 cm
AF/AB = 5/6,25 = 0,8
AG/AC = 4/5 = 0,8
AF/AB = AG/AC donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (FG) // (BC)
Piste rouge :
AB/AD = 6,25/13,5 = 0,46296296....
AC/AE = 5/(4+6,8) = 0,46296296........
AB/AD = AC/AE donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (DE) // (BC)
Piste noire :
(DE) // (BC) donc, d'après le théorème de Thalès : BC/DE = AB/AD
donc : BC/8,1 = 6,25/13,5
donc : BC = 8,1 × (6,25/13,5) = 3,75 cm
AC²+BC² = 5² + 3,75² = 39,0625
AB² = 6,25² = 39,0625
AB² = AC²+BC² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore: le triangle ABC est rectangle en C