Réponse :
Voir schéma
Explications étape par étape
1) En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée , montrer
que, pour tout réel x on a : x2 + 10x = (x + 5)² - 25.
Aire du carré CEHG = x*x = x²
Aire des rectangles EDKH et GHIF = (x*5)*2 = 10x
Aire de la surface coloriée = x² + 10x
Aire du carré HKJI = 5*5 = 25
Aire du carré CDJF = (x+5)(x+5)
Aire de la surface coloriée = aire de CDJF - aire de HKJI
Aire de la surface coloriée = (x+5)(x+5) - 25
On a donc x² + 10x = (x+5)(x+5) - 25
2) En déduire la résolution de l'équation : x² + 10x = 39
On vient de voir que x² + 10x = (x+5)(x+5) - 25
x² + 10x = 39
(x+5)(x+5) - 25 = 39
(x+5)(x+5) = 39 + 25
(x+5)(x+5) = 64
(X+5)² = 64
(x+5) = √64
(x+5) = 8 ou -8 car (-8*-8=64)
donc
x = 8-5 = 3
et
x = -8-5 = -13
Les solutions de l'équation x² + 10x = 39 sont donc -13 et 3
3) Appliquer la même méthode pour résoudre l'équation x² + 12x = 64
x²+12x=64
x² + 12x = (x+6)(x+6) - 36
(x+6)(x+6) - 36 = 64
(x+6)(x+6) = 64 + 36
(x+6)(x+6) = 100
(x+6)= √100
(x+6) = 10 ou -10 car (-10*-10=100)
donc
x =10 - 6 = 4
et
x = -10-6 = -16
Les solutions de l'équation x² + 12x = 64 sont donc -16 et 4
