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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je suppose que c'est f(x)=1/(x+3) et non : (1/x) + 3.
1)
Il faut : x+3 ≠ 0 donc x ≠ -3.
Donc :
Df=IR-{-3}
2)
1/(x+3)=2
1/(x+3) - 2=0
On réduit au même déno :
[1-2(x+3)] / (x+3 ) =0 soit :
(-2x--5)/(x+3)=0
Une fraction est nulle si et seulement si son numé est nul.
Soit :
-2x-5=0
x=-5/2
f(x) < 2
Cela revient à résoudre :
(-2x--5)/(x+3) < 0
-2x-5 > 0 pour x < -5/2
x+3 > 0 pour x > -3
Tableau de signes :
x-------->-inf.....................-3.................-5/2..................+inf
(-2x-5)-->............+....................+............0.........-..........
(x+3)---->..........-.............0.......+..........................+.......
Produit->.........-..............0.......+.............0..........-.........
S=]-inf;-3[ U]-5/2;+inf[
3)
Tu rentres la fct g(x)=x²+2x dans ta calculatrice puis les valeurs de x données et tu vois si les valeurs de Y données par la calculatrice sont celles de l'enoncé !!
4)
On résout :
x²+2x=3
x²+2x-3=0
On va supposer que tu ne sais pas résoudre ce type d'équations avec :
Δ=b²-4ac=2²-4(1)(-3)=16 , etc.
Je te donne une autre méthode :
x=1 est une racine évidente car : 1²+2*1-3=0.
Donc :
x²+2x-3=(x-1)(ax+b) ==>je développe à droite
x²+2x-3=ax²+x(b-a)-b
Par identification gauche-droite , il faut :
a=1
b-a=2 ==>b=2+a=3
-b=-3 ==>b=3
Donc :
x²+2x-3=(x-1)(x+3)
et x²+2x-3=0 revient à résoudre :
(x-1)(x+3)=0
x-1=0 OU x+3=0
x=... OU x=...
