Réponse :
Explications :
■ x = 1 + 2cos(5t) ; y = 3 + 3cos(5t)
■ tableau-résumé :
t --> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sec
x --> 3 1,57 -0,68 -0,52 1,82 2,98 1,31 -0,81 -0,33 2,05
y --> 6 3,85 0,48 0,72 4,22 5,97 3,46 0,29 1 4,58
■ cos(5t) = 0,5x - 0,5 ; cos(5t) = (y/3) - 1
donc cos²(5t) = 0,25(x-1)² = [ (y/3) - 1 ]²
donc (x-1)² / 4 = (y-3)² / 9
donc (x-1)² / 4 - (y-3)² / 9 = 0
donc 2,25(x-1)² - (y-3)² = 0 <-- équation de la trajectoire
donc (1,5x-1,5)² - (y-3)² = 0
d' où y-3 = 1,5x-1,5 OU y-3 = 1,5-1,5x
y = 1,5x+1,5 OU y = 4,5-1,5x
y = 1,5(x+1) OU y = 1,5(3-x) .
■ tableau-résumé :
x --> -1 0 0,5 1 1,5 2 3
y --> 0 1,5 2,25 3 3,75 4,5 6
6 4,5 3,75 3 2,25 1,5 0
■ conclusion :
la trajectoire est un " X géant " dont les segments
ont pour équations y = 1,5(x+1) OU y = 1,5(3-x) .
Il faut se limiter à : -1 ≤ x ≤ 3
