Réponse :
1/4 de hauteur fait bien plus qu'un quart du volume du cône
Explications étape par étape
on va calculer la différence entre le volume du petit cône (rayon r), et le volume du grand (rayon R).
H = hauteur du grand cône
Volume du grand:
V=base x hauteur /3
surface de base = piR²
V=piR².H/3 = pi.10,5².27,5/3 env. egal 3174,97 cm³ (environ 3,2 litres)
Pour le petit cône, il faut connaître le rayon r.
D'après Thalès, les rayons étant parallèles, les proportions entre les hauteurs et les rayons sont les mêmes, soit 1/4.
Donc r=3/4R, et la hauteur h=3/4H
Volume du petit cône: v
v=pi.r².h/3 = pi.(3/4R)².(3H/4)/3 = pi.9.R².3.H/4².4 = pi.(3.10,5/4)².3.27,5/64 = 1339.44 cm³ (environ 1,3 litre)
V-v env= 3174,97-1339,44 env=1835.53 cm³ (environ 1,8 litre perdu par jour)
Sur une semaine: 7x1835.53 env= 12848.71 cm³
soit environ 12,8 litres gaspillés par semaine ! (et environ 0,7 mètre cube par an !)
