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Bonjour
1. On pose A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².
a) Développer (x - 1)²
(x - 1)² = x² - 2x + 1
b) Développer et réduire A.
A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².
A = x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1
A = x² + x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1
A = 3x² + 2
c) Calculer A pour x = -3.
A = 3x² + 2
A = 3 * (- 3)² + 2
A = 3 * 9 + 2
A = 27 + 2
A = 29
d) Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs,(x-1), x et (x + 1) dont la somme des carrés est 1 325.
(x - 1)² + x² + (x + 1)² = 1 325
x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 1 325
x² + x² + x² + 2x - 2x + 1 + 1 = 1 325
3x² + 2 = 1 325
3x² = 1 325 - 2
3x² = 1 323
x² = 441
x = - 21 ou x = 21
Ces trois nombres sont donc : 20 ; 21 et 22.
