Réponse :
EX1
1) a) décomposer 126 et 180 en produits de facteurs premiers
126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7
180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5
b) le plus diviseur commun est : 2 x 3² = 18
2) c) le nombre de sachets réalisable est : 18
d) le nombre de caramels est : 126/18 = 7
// // // chocolats est : 180/18 = 10
donc un sachet contient 7 caramels et 10 chocolats
ex3
1) existe t-il deux nombres impairs distincts dont la somme est un nombre premier
soit p et q 2 nombres impairs tels que p ≠ q
p = 2 k + 1 k ∈ Z
q = 2 k' + 1 k' ∈ Z
..........................
p + q = 2 k + 2 k' + 2 = 2(k + k' + 1) or 2 est un nombre premier à condition que k + k' + 1 = 1 ⇔ k + k' = 0 ⇔ k' = - k
p + q = 2 k - 2 k + 2 = 2
p = 5 et q = - 3 ⇒ p + q = 5 - 3 = 2
donc la réponse est oui
2) existe t-il 3 nombres impairs consécutifs dont la somme est un nombre premier
soit p ; q et t 3 nombres impairs consécutifs
p = 2 k + 1
q = 2 k' + 3
t = 2 k" + 5
.................................
p + q + t = 2 k + 2 k' + 2 k" + 9
= 2(k + k' + k") + 9 donc il faut que k + k' + k" = 1
⇔ k = - (k' + k")
k = 1 ⇒ p = 3
k' = - 1 ⇒ p = 1
k" = 1 ⇒ t = 7
donc p+q+t = 11
donc la réponse est oui
Explications étape par étape
