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Dans un repère orthonormé (0, 1, J) du plan :
a) Placer les points A(0;-2), B(-3; 1) et C(1;-1)
b) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
En déduire, en justifiant, la nature du triangle ABC.
c) Calculer les coordonnées du milieu K de [BC].
d) Construire le point D, symétrique de A par rapport à K.
Quelle est la nature du quadrilatère ainsi obtenu ? Justifier. merci d'avance ​

Sagot :

chrystine

bonjour

a) voir repère

b)AB=√(-3-0)²+(1+2)²=√9+9=√18=4.24

AC=√(1-0)²+(-1+2)²=√1+1=√2=1.41

BC=√(1+3)²+(-1-1)²=√16+4=√20=4.47

(√18)²+(√2)²=18+2=20 et (√20)²=20

c'est un triangle rectangle

c)xk=xb+xc=-3+1/2=-1  et yk=yb+yc=1-1/2=0

K=(-1;0)

d)vecteur AB (-3;3)

vecteur AC (1;1)

x*x'+y*y'

AB*AC=-3x1=-3 + 3x1=3

           =-3+3=0

le quadrilatère ABDC est un rectangle

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