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Dans une banque, chaque client possède un compte dont le code est composé de 4 lettres et 4 chiffres non nécessairement distincts.
A. on suppose que les 3 lettres sont distinctes, combien peut-on ouvrir de comptes dont le code :
a. Commence par A ?
b. Commence A et B ?
C. Contient un A ?
d. La première lettre est une voyelle ?
B. on suppose que les 3 lettres ne sont pas nécessairement distinctes
a. reprendre les quatre questions
Merci infiniment de m’aider

Sagot :

Honiscoyt

Bonjour !

Le code est dans ce genre ABQF 4524

A)

a. Il y a 1 choix pour la première lettre puis 26-1 puis 26-2 puis 26-3 car les lettres sont distinctes donc on retire un choix a chaque fois. et pour les chiffres il y a 9 choix possibles pour les 4 cases donc 1x25x24x23x9x9x9x9 = 90 541 800 ouvertures de compte possibles !

b. Qui commence par A et B donc 2 choix sont déjà pris ! Il y a donc 1x1x24x23x9x9x9x9 = 3 621 672 ouvertures de compte possibles !

c. Qui contient un A donc le A c'est comme pour le a. sauf que le a peut se déplacer de la sorte ABBB BABB BBAB BBBA donc 4x 90 541 800 =              362 167 200.

d. La première lettre est une voyelle, donc a e i o u y = 7 . Cela fait donc. 7x 25x24x23x9x9x9x9 = 633 792 600 ouvertures de compte possibles avec une voyelle comme première lettre.

B) Je vais simplifier en gros étant donné que les lettres ne sont pas distinctes alors il n'y a pas besoin d'enlever 1 au nombre de lettre total car il y a les 26 choix possibles à chaque fois.

donc on a

a. 1x26x26x26x9x9x9x9 = 115 316 136 ouvertures possibles.

b. 1x1x26x26x9x9x9x9 = 4 435 236 ouvertures possibles.

c. 4x 115316136 = 461 264 544 ouvertures possibles.

d. 7x26x26x26x9x9x9x9 = 807 212 952 ouvertures possibles.

Bonne Journée !

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