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Bonjour,
Méthode simple :
4n + 5 = 4n + 4 + 1 = 4(n + 1) + 1 = 2(2n + 2) + 1 ⇒ impair ∀n
Disjonction de cas (méthode 2)
si n est pas alors n = 2k
4(2k) + 5 = 8k + 5 = 2(4k + 2) + 1 ⇒ impair ∀n
si n est impair alors n = 2k + 1
4(2k + 1) + 5 = 8k + 4 + 5 = 8k + 8 + 1 = 2(4k + 4) + 1 ⇒ impair ∀n