marti526272
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Bonjour, pouvez vous m'aider car je n'y arrive pas dutout

Soit f la fonction définie par f(x) =(4x-2)/(x²+1) et on note Ce sa courbe représentative dans un repère
Le but de cet exercice est de déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C, et de la
droite (AB) ou A(-2;-5)et B(3 ; 5)

1) Déterminer une équation réduite de la droite (AB)

2) Montrer que les abscisses des points recherchés vérifient l'équation -2x3 + x2 + 2x – 1= 0

3) Montrer que -2x3 + x2 + 2x – 1= (x - 1)(-2x2 - x + 1)

4) Répondre alors au problème posé et donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe Ce et
de la droite (AB)

merci d'avance ​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1) L'équation de la droite (AB) est de la forme :

y = mx + p (où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine)

m = (yb - ya)/(xb - xa) = (5 - (-5))/(3 - (-2)) = 10/5 = 2

Pour trouver p, on remplace les coordonnées de A dans l'équation :

2× (-2) + p = -5

-4 + p = -5

p = -5 + 4

p = -1

Ainsi l'équation de la droite (AB) est y = 2x - 1

2) (4x-2)/(x²+1) = 2x - 1

soit 4x - 2 = (2x - 1)(x² + 1)

d'où 4x - 2 = 2x³ + 2x -x² - 1

d'où -2x³ + x² + 4x - 2x -2 + 1 = 0

ainsi -2x³ + x² + 2x - 1 = 0

3) (x - 1)(-2x² - x + 1)

= -2x³ - x² + x + 2x² + x - 1

= -2x³ + x² + 2x - 1

4) (x - 1)(-2x² - x + 1) = 0

x - 1 = 0 ou -2x² - x + 1 = 0

x = 1 ou -2x² - x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4 × (-2) × 1 = 1 + 8 = 9 > 0

donc deux racines :

x1 = (-b - √∆)/2a

x2 = (-b + √∆)/2a

→ tu termines

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