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Bonjour
programme A:
-choisir un nombre
-soustraire 3 a ce nombre
-prendre le quadruple du résultat
- ajouter le carré du nombre de départ
programme B:
- choisir un nombre
-ajouter 2 a ce nombre
- calculer le carré du nombre obtenu
- soustraire 16 au résultat obtenu
1) montrer que ces deux programmes donnent le même résultat lorsque l'on choisit -2, puis 4 sur 3
programme A:
-choisir un nombre
- 2
-soustraire 3 a ce nombre
- 2 - 3 = - 5
-prendre le quadruple du résultat
- 5 * 4 = - 20
- ajouter le carré du nombre de départ
- 20 + (- 2)² = - 20 + 4 = - 16
programme B:
- choisir un nombre
- 2
-ajouter 2 a ce nombre
- 2 + 2 = 0
- calculer le carré du nombre obtenu
0² = 0
- soustraire 16 au résultat obtenu
0 - 16 = - 16
programme A:
-choisir un nombre
4/3
-soustraire 3 a ce nombre
4/3 - 3 = 4/3 - 9/3 = - 5/3
-prendre le quadruple du résultat
- 5/3 * 4 = - 20/3
- ajouter le carré du nombre de départ
- 20/3 + 4²/3² = - 20/3 + 16/9 = - 60/9 + 16/9 = - 44/9
programme B:
- choisir un nombre
4/3
-ajouter 2 a ce nombre
4/3 + 2 = 4/3 + 6/3 = 10/3
- calculer le carré du nombre obtenu
10²/3² = 100/9
- soustraire 16 au résultat obtenu
100/9 - 16 = 100/9 - 144/9 = - 44/9
2) ces programme donnent-ils toujours le même résultat quelle que soit la valeur choisie départ ? justifier en prenant x comme nombre de départ
programme A:
-choisir un nombre
x
-soustraire 3 a ce nombre
x - 3
-prendre le quadruple du résultat
(x - 3) * 4 = 4x - 12
- ajouter le carré du nombre de départ
4x - 12 + x² = x² + 4x - 12
programme B:
- choisir un nombre
x
-ajouter 2 a ce nombre
x + 2
- calculer le carré du nombre obtenu
(x + 2)² = x² + 4x + 4
- soustraire 16 au résultat obtenu
x² + 4x + 4 - 16 = x² + 4x - 12.
