Réponse :
Bonsoir a toi, Alors pour savoir faire ton exercice faut d'abord connaitre les deux plus grand théorème qui sont ceux de Pythagore et de Thalès.
Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
formule: Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC².
Théorème de Thalès: Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, à partir d'un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés définit avec les droites des deux autres côtés un nouveau triangle, semblable au premier
Formule: Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté
Explications étape par étape
1) Alors maintenant on va calculer notre premier triangle qui est le triangle PNM. Ce triangle est rectangle en N alors j'applique le théorème de Pythagore
PM²=NM²+PN²
3[tex]\sqrt{5}[/tex]²= 2[tex]\sqrt{3}[/tex] ²+ PN²
15 = 6 + PN
PN = [tex]\sqrt{15-6}[/tex]
PN= 3 cm
2) 3) Pour calculer SR et même après MR on devra appliquer le théorème de Thalès:
On part de M
On choisit la droite (NS)
NS/NM
NS/NM = PM/PR
NS/NM = PM/PR = PN/RS
5.5 / 2[tex]\sqrt{3}[/tex] = 3[tex]\sqrt{5}[/tex] / PR = 3/RS
NS = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] + 2
NS = 5.5cm
Pour connaitre la longueur du coté MR faut juste connaitre PR et pour connaitre PR faut faire un produit en croix:
5.5 / 2[tex]\sqrt{3}[/tex] = 3[tex]\sqrt{5}[/tex] / PR
PR = (3[tex]\sqrt{5}[/tex] x 2[tex]\sqrt{3}[/tex] ) / 5.5
= (23.2)/5.5
PR = 4.2 cm
Maintenant on calcul MR qui est égale à:
MR = PM-PR
MR = 3[tex]\sqrt{5}[/tex] - 4.2
MR =2.5 cm
Ensuite on peut maintenant avoir SR avec un deuxième théorème de Pythagore :
Le triangle SMR est rectangle en R alors j'applique le théorème de Pythagore
MS²=MR²+SR²
2²=2.5²+SR²
SR = 6.25 - 4
SR= [tex]\sqrt{6.25 - 4}[/tex]
SR= 1.5 cm
