Réponse :
f(x) = 2 x² - 3 x + 1
1) calculer l'image de 3 par f
f(3) = 2*3² - 3*3 + 1 = 18 - 9 + 1 = 10
2) calculer f(-5)
f(-5) = 2*(-5)² - 3*(-5) + 1 = 50 + 15 + 1 = 66
3) a) Montrer que f(x) = (2 x - 1)(x - 1)
f(x) = 2 x² - 3 x + 1
=2(x² - 3/2 x + 1/2)
= 2(x² - 3/2 x + 1/2 + 9/16 - 9/16)
= 2(x² - 3/2 x + 9/16 - 1/16)
= 2((x - 3/4)² - 1/16)
= 2(x - 3/4 + 1/4)(x - 3/4 - 1/4)
= 2(x - 2/4)(x - 4/4)
= 2(x - 1/2)(x - 1)
= 2(2 x - 1)/2)(x - 1)
= (2 x - 1)(x - 1)
b) en déduire tous les antécédents de 0 par f
f(x) = (2 x - 1)(x - 1) = 0 ⇔ 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
les antécédents de 0 par f sont S = {1/2 ; 1}
4) a) Montrer très soigneusement que l'équation f(x) = 1 est équivalente à l'expression x(2 x - 3) = 0
f(x) = 1 ⇔ 2 x² - 3 x + 1 = 1 ⇔ 2 x² - 3 x = 0 ⇔ x (2 x - 3) = 0
b) en déduire les antécédents de 1 par f
f(x) = 1 ⇔ x(2 x - 3) = 0 ⇔ x = 0 ou 2 x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2
les antécédents de 1 par f sont : 0 et 3/2
Explications étape par étape
