legoffzenaelle05
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Bonjour j'ai un dm à rendre lundi mais je ne comprends pas l'exercice, pouvez vous m'aider?


On se place dans un repère orthonormé d'unité le centimètre.
Soient les points A (-6; 2) et B (7:2).
(1) est le cercle de diamètre [AB].
Dessiner une figure qui sera complétée au fur et à mesure (prévoir environ une demi-page).
1°) On appelle , le centre du cercle (T).
Calculer les coordonnées de 12.
2° Soit le point C (-2;8).
Montrer que ce (T).
3°) Que peut-on dire du triangle ABC ?
Le démontrer.
4°) On appelle E le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB).
Par lecture graphique, déterminer les coordonnées de E.
Justifier la réponse.
5°) Calculer l'aire du triangle ABC.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Aire triangle rectangle ABC = 39 cm²

Explications étape par étape :

■ 1°) coordonnées de T : ( 0,5* ; 2 )

       * car (7 - 6) / 2 = 1/2 = 0,5 .

■ 2°) équation du Cercle :

        (x-0,5)² + (y-2)² = 6,5²

        car Rayon = (7 + 6) / 2 = 13/2 = 6,5 cm

       C (-2 ; 8) appartient au Cercle ?

       2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,5² vérifié !

       donc le point C appartient bien au Cercle !

■ 3°) le triangle ABC est inscrit dans

         le demi-Cercle de diamètre [AB]

      --> ABC est un triangle rectangle en C !

       vérif de Pythagore :

       AB² = 13² = 169

       AC² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

       BC² = 9² + 6² = 81 + 36 = 117

       52 + 117 = 169 .

■ 4°) coord de E : (-2 ; 2 ) .

       xE = xC par projection

       yE = yA = yB ici !

■ 5°) Aire triangle rectangle ABC :

        AC * BC / 2 = √52 * √117 / 2

                            = √6084 / 2

                            = 78/2

                            = 39 cm² .

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