raybalabdou
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Bonjour pouvez vous m'aider svp

Factoriser, si possible, les expressions littérales suivantes en
mettant en avant votre démarche:
a. 4x^2 - 24x + 9

b. 9 + 24x - 16x^2

c. 64x^2 -9

d. 9x^2 + 30x + 25

e. x^4 - 4x^2 +4

f. 16x^2 + 20x + 25​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ rappel :

   (a+b)² = a² + 2ab + b²    ♥

    (a-b)² = a² - 2ab + b²

   (a² - b² ) = (a-b) (a+b)  ♥

    √27 = √9 * √3 = 3√3   ♥

    √12 = √4 * √3 = 2√3    ♥

■ 4x² + 24x + 9 = (2x)² + 2*2x*6 + 6² - 27

                         = (2x+6)² - (√27)²

                         = (2x+6 - 3√3) (2x+6 + 3√3) .

■ 3 + 24x - 16x² = - [ (4x)² - 2*4x*3 + 3² - 12 ]

                          = - [ (4x-3)² - (√12)² ]

                          = - [ (4x-3 - 2√3) (4x-3 + 2√3) ]

                          = (3+2√3 - 4x) (4x-3 + 2√3) .

■ 64x² - 3² = (8x)² - 3² = (8x-3) (8x+3) .

■ 9x² + 2*3x*5 + 5² = (3x+5)² .

■ X² - 4X + 4 avec X = x² ☺

  X² - 4X + 4 = (X - 2)²

  donc la réponse est : (x² - 2)² .

■ 16x² + 20x + 25 = (4x)² + 2*4x*2,5 + 2,5² + 18,75

                             = (4x+2,5)² + 18,75

   cette expression reste toujours positive

    --> elle n' est jamais nulle

     --> l' expression n' est pas factorisable !!

                       

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