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Réponse :
bonjour la réponse est:
f est strictement croissant sur R si et seulement si pour tout réel x, f'(x)>= 0
or f'(x)=3 x^2-6 x+m
Un trinôme est du signe de a sur R si et seulement si son discriminant delta est négatif ou nul. Ici le coefficient a est égale a 3, il est donc positif
Donc pour tout réel x f'(x)>=0 <=> delta =< 0 <=> 36-12 m <= 0 <=> m>=3
donc f est strictement croissant si et seulement si m>= 3
Explications étape par étape
bjr
f(x) = x³ - 3x² + mx
f(x) sera strictement croissante sur R si et seulement si
f'(x) est positive
f'(x) = 3x² - 6x + m
3x² - 6x + m est un trinôme du second degré
le coefficient de x est positif, ce trinôme est positif sauf, s'il a des racines, pour les valeurs de x comprises entre les racines.
pour qu'il soit toujours positif il ne doit pas avoir de racines distinctes
son discriminant doit être négatif
∆ = (-6)² - 4*3*m = 36 - 12m
36 - 12m ≤ 0
12m ≥ 36
m ≥ 3
réponse : m ≥ 3
