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Sagot :
Réponse :
1) soit f(x) = 3 x - 9 définie sur R
Résoudre l'équation f(x) = 4 , puis l'inéquation f(x) < 18
f(x) = 4 ⇔ 3 x - 9 = 4 ⇔ 3 x = 13 ⇔ x = 13/3
f(x) < 18 ⇔ 3 x - 9 < 18 ⇔ 3 x < 27 ⇔ x < 27/3 ⇔ x < 9 ⇔ S = ]- ∞ ; 9[
2) soit g(x) = x² - 2 x - 3 définie sur R
a) résoudre l'équation g(x) = - 3 puis l'inéquation g(x) < - 3
g(x) = - 3 ⇔ x² - 2 x - 3 = - 3 ⇔ x² - 2 x = 0 ⇔ x (x - 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x - 2 = 0 ⇔ x = 2
g(x) < - 3 ⇔ x(x - 2) < 0
x - ∞ 0 2 + ∞
x - 0 + +
x-2 - - 0 +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < - 3 est S = ]0 ; 2[
b) résoudre l'équation g(x) = 0
g(x) = 0 ⇔ x² - 2 x - 3 = 0 ⇔ x² - 2 x - 3 + 1 - 1 = 0 ⇔ x² - 2 x + 1 - 4 = 0
⇔ (x - 1)² - 4 = 0 ⇔ (x - 1)² - 2² = 0 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
⇔ (x - 1 + 2)(x - 1 - 2) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 3) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3
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